Bài 3.14 trang 178 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \int\limits_0^1 {{x^n}\sin \pi xdx = 0} \).

Hướng dẫn làm bài

 Với \(x \in {\rm{[}}0;1]\) , ta có  \(0 \le {x^n}\sin \pi x \le {x^n}\) . Do đó:

                      \(0 \le \int\limits_0^1 {{x^n}\sin \pi xdx}  \le \int\limits_0^1 {{x^n}dx = {1 \over {n + 1}}} \)

Áp dụng quy tắc chuyển qua giới hạn trong bất đẳng thức, ta được điều phải chứng minh.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan