Bài 3.13 trang 178 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Tính các tích phân sau đây:

Tính các tích phân sau đây:

a) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {(x + 1)\cos (x + {\pi  \over 2}} )dx\)                                                       

b) \(\int\limits_0^1 {{{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}{{\log }_2}(x + 1)dx} \)

c) \(\int\limits_{{1 \over 2}}^1 {{{{x^2} - 1} \over {{x^4} + 1}}} dx\)  (đặt \(t = x + {1 \over x}\))                                               

d)\(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin 2xdx} \over {3 + 4\sin x - \cos 2x}}} \)

Hướng dẫn làm bài

a) – 2                          

b) \({1 \over {2\ln 2}}({1 \over 2} + {\ln ^2}2)\) . HD:\({{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}{\log _2}(x + 1) = {1 \over {\ln 2}}{\rm{[}}x\ln (x + 1) + {{\ln (x + 1)} \over {x + 1}}{\rm{]}}\)

c)\({1 \over {2\sqrt 2 }}\ln {{6 - \sqrt 2 } \over {6 + \sqrt 2 }}\)   . HD: Đặt \(t = x + {1 \over x}\)  , ta nhận được:

\(\int\limits_{{5 \over 2}}^2 {{{dt} \over {{t^2} - 2}} = {1 \over {2\sqrt 2 }}} \ln |{{t - \sqrt 2 } \over {t + \sqrt 2 }}|\left| {\matrix{2 \cr {{5 \over 2}} \cr} } \right. = {1 \over {2\sqrt 2 }}\ln {{6 - \sqrt 2 } \over {6 + \sqrt 2 }}\)

d) \(\ln 2 - {1 \over 2}\)   . HD: \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin 2xdx} \over {3 + 4\sin x - \cos 2x}} = } \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\sin x.{{d(\sin x + 1)} \over {{{(\sin x + 1)}^2}}}}  = \ln 2 - {1 \over 2}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan