Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.13 trang 178 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Tính các tích phân sau đây:

Tính các tích phân sau đây:

a) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {(x + 1)\cos (x + {\pi  \over 2}} )dx\)                                                       

b) \(\int\limits_0^1 {{{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}{{\log }_2}(x + 1)dx} \)

c) \(\int\limits_{{1 \over 2}}^1 {{{{x^2} - 1} \over {{x^4} + 1}}} dx\)  (đặt \(t = x + {1 \over x}\))                                               

d)\(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin 2xdx} \over {3 + 4\sin x - \cos 2x}}} \)

Hướng dẫn làm bài

a) – 2                          

b) \({1 \over {2\ln 2}}({1 \over 2} + {\ln ^2}2)\) . HD:\({{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}{\log _2}(x + 1) = {1 \over {\ln 2}}{\rm{[}}x\ln (x + 1) + {{\ln (x + 1)} \over {x + 1}}{\rm{]}}\)

c)\({1 \over {2\sqrt 2 }}\ln {{6 - \sqrt 2 } \over {6 + \sqrt 2 }}\)   . HD: Đặt \(t = x + {1 \over x}\)  , ta nhận được:

\(\int\limits_{{5 \over 2}}^2 {{{dt} \over {{t^2} - 2}} = {1 \over {2\sqrt 2 }}} \ln |{{t - \sqrt 2 } \over {t + \sqrt 2 }}|\left| {\matrix{2 \cr {{5 \over 2}} \cr} } \right. = {1 \over {2\sqrt 2 }}\ln {{6 - \sqrt 2 } \over {6 + \sqrt 2 }}\)

d) \(\ln 2 - {1 \over 2}\)   . HD: \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin 2xdx} \over {3 + 4\sin x - \cos 2x}} = } \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\sin x.{{d(\sin x + 1)} \over {{{(\sin x + 1)}^2}}}}  = \ln 2 - {1 \over 2}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.

Bài viết liên quan