Bài 3.12 trang 178 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:

a)  \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\cos 2xdx} \)

b) \(\int\limits_0^{\ln 2} {x{e^{ - 2x}}dx} \)

c)   \(\int\limits_0^1 {\ln (2x + 1)dx} \)                                                               

d) \(\int\limits_2^3 {{\rm{[}}\ln (x - 1) - \ln (x + 1){\rm{]}}dx} \)

e) \(\int\limits_{{1 \over 2}}^2 {(1 + x - {1 \over x}){e^{x + {1 \over x}}}dx} \)

g) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\cos x{{\sin }^2}xdx} \)

h) \(\int\limits_0^1 {{{x{e^x}} \over {{{(1 + x)}^2}}}} dx\)

i) \(\int\limits_1^e {{{1 + x\ln x} \over x}} {e^x}dx\)

Hướng dẫn làm bài

a)  \( - {1 \over 2}\)                  

b)  \({1 \over 4}({3 \over 4} - {{\ln 2} \over 2})\)                           

c) \({3 \over 2}\ln 3 - 1\)                   

d) \(3\ln 3 - 6\ln 2\)

e) \({3 \over 2}{e^{{5 \over 2}}}\) .

HD: \(\int\limits_{{1 \over 2}}^2 {(1 + x - {1 \over x}){e^{x + {1 \over x}}}dx = } \int\limits_{{1 \over 2}}^2 {{e^{x + {1 \over x}}}} dx + \int\limits_{{1 \over 2}}^2 {(x - {1 \over x}){e^{x + {1 \over x}}}dx} \)

Tính tích phân từng phần: \(\int\limits_{{1 \over 2}}^2 {{e^{x + {1 \over x}}}dx = x{e^{x + {1 \over x}}}\left| {\matrix{2 \cr {{1 \over 2}} \cr} } \right.} - \int\limits_{{1 \over 2}}^2 {(x - {1 \over x}){e^{x + {1 \over x}}}dx} \)

g)  \({\pi  \over 6} - {2 \over 9}\) 

HD: Đặt  \(u = x,dv = \cos x{\sin ^2}xdx\)

h) \({e \over 2} - 1\). HD:  \(\int\limits_0^1 {{{x{e^x}} \over {{{(1 + x)}^2}}}} dx = \int\limits_0^1 {{{{e^x}} \over {1 + x}}dx}  - \int\limits_0^1 {{{{e^x}} \over {{{(1 + x)}^2}}}dx} \) và tính tích phân từng phần : 

\(\int\limits_0^1 {{{x{e^x}} \over {{{(1 + x)}^2}}}} dx = {{ - {e^x}} \over {1 + x}}\left| {\matrix{
1 \cr 0 \cr} + } \right.\int\limits_0^1 {{{{e^x}} \over {1 + x}}dx} \)

i) ee  . HD: Tương tự câu g)

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan