Bài 3.63 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), \(C({1 \over 3};{1 \over 3};{1 \over 3})\)

a) Viết phương trình tổng quát  của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua O và vuông góc với OC.

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) chứa AB và vuông góc với  \((\alpha )\).

Hướng dẫn làm bài:

a) Mặt phẳng  \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {OC}  = ({1 \over 3};{1 \over 3};{1 \over 3})\)  hay \(\overrightarrow n  = 3\overrightarrow {OC}  = (1;1;1)\)

Phương trình mặt phẳng  \((\alpha )\) là x + y + z = 0.

b) Gọi \((\beta )\) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng  \((\alpha )\) . Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên  là: \(\overrightarrow {AB}  = (0;1;1)\)  và \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (1;1;1)\)

Suy ra \((\beta )\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (0;1; - 1)\)

Phương trình mặt phẳng \((\beta )\) là  y – z = 0

Sachbaitap.com