Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 39 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 39 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho ba dây cung song song \(AA_1, BB_1, CC_1\) của đường tròn \((O)\). Chứng minh rằng trực  tâm của ba tam giác \(ABC_1, BCA_1, CAB_1\) nằm trên một đường thẳng.

Giải

(h.21).

 

 Gọi \(H_1, H_2, H_3\) lần lượt là trực tâm của các tam giác \(ABC_1, BCA_1, CAB_1\). Theo kết quả bài 38, ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {O{H_1}}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {O{C_1}} \,\,\,;\\\overrightarrow {O{H_2}}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {O{A_1}} \,\,\,;\\\overrightarrow {O{H_3}}  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {O{B_1}} \,\,.\end{array}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{H_1}{H_2}}  = \overrightarrow {O{H_2}}  - \overrightarrow {O{H_1}} \\ = \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {O{C_1}}  + \overrightarrow {O{A_1}}  - \overrightarrow {OA}\\  = \overrightarrow {{C_1}C}  + \overrightarrow {A{A_1}} \\\overrightarrow {{H_1}{H_3}}  = \overrightarrow {O{H_3}}  - \overrightarrow {O{H_1}} \\ = \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {O{C_1}}  + \overrightarrow {O{B_1}}  - \overrightarrow {OB} \\ = \overrightarrow {{C_1}C}  + \overrightarrow {B{B_1}} .\end{array}\)

Vì các dây cung \(AA_1, BB_1, CC_1\) song song với nhau nên ba vec tơ \(\overrightarrow {A{A_1}} ,\overrightarrow {B{B_1}} ,\overrightarrow {C{C_1}} \) có cùng phương. Do đó hai vec tơ \(\overrightarrow {{H_1}{H_2}} \) và \(\overrightarrow {{H_1}{H_3}} \) cùng phương , hay ba điểm \(H_1, H_2, H_3\) thẳng hàng.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan