Bài 45 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao

Trên trục $(O\,;\,\overrightarrow i )$ cho ba điểm $A, B, C$ có tọa độ lần lượt $-4, -5, 3$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục sao cho $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$. Sau đó tính $\dfrac{{\overline {MA} }}{{\overline {MB} }}$, $\dfrac{{\overline {MB} }}{{\overline {MC} }}$.

Giải

$\begin{array}{l}\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \\\Leftrightarrow \,\,3\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\overrightarrow {OM}  = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} )\\\Leftrightarrow \,\overline {OM}  = \dfrac{1}{3}(\overline {OA}  + \overline {OB}  + \overline {OC} )\\ = \dfrac{1}{3}( - 4 - 5 + 3) =  - 2\end{array}$

Vậy điểm $M$ có tọa độ là $-2$. Khi đó

$\overline {MA}  = \overline {OA}  - \overline {OM}  =  - 4 + 2 =  - 2;$$\overline {MB}  =  - 3;$ $\overline {MC}  = 5.$

Suy ra $\dfrac{{\overline {MA} }}{{\overline {MB} }} = \dfrac{2}{3}\,;\,\,\,\dfrac{{\overline {MB} }}{{\overline {MC} }} =  - \dfrac{3}{5}.$

Sachbaitap.com