Bài 6 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác OAB. Giả sử \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OM} ,\) \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {ON} \). Khi nào điểm \(M\) nằm trên đường phân giác của góc \(AOB\)? Khi nào điểm \(N\) nằm trên đường phân giác ngoài của góc \(AOB\)?

Giải

Theo quy tắc hình bình hành, vec tơ \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \) nằm trên đường  chéo của hình bình hành \(OABM\). Vậy \(OM\) nằm trên đường phân giác góc \(AOB\) khi và chỉ khi hình bình hành đó là hình thoi, tức là \(OA=OB\).

Ta có \(\overrightarrow {ON}  = \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} \), N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB khi và chỉ khi \(OM \bot ON\), tức \(OM \bot BA\). Vậy OABM là hình thoi, hay \(OA=OB.\)

Sachbaitap.com