Bài 8 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(A’\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(A, B’\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(B, C’\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(C\). Chứng minh rằng với một điểm \(O\) bất kì, ta có:

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'} \).

Giải

Ta có

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}   \cr  &  = \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {B'B}  + \overrightarrow {OC'}  + \overrightarrow {C'C}   \cr  &  = \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA}   \cr  &  = \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'}  \cr} \)

Sachbaitap.com