Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 90 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 90 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho dây cung \(BC\) của đường tròn \(C(O ; R) (BC<2R).\)

a) Hãy dựng đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với \(OB\) ở \(B\) và tiếp xúc với \(OC\) ở \(C.\)

b) Với mỗi điểm \(M\) trên đường tròn \((I)\), kẻ các đường thẳng \(MB\) và \(MC,\) chúng lần lượt cắt lại đường tròn \((C)\) ở \(B’, C’.\)

Chứng minh rằng \(B’C’\) là đường kính của đường tròn \((C).\)

Giải

(h.77).

 

a) Kẻ hai tiếp tuyến của \((C)\) tại \(B\) và \(C\), chúng cắt nhau ở \(I\). Khi đó, dễ thấy đường tròn tâm \(I\) bán kính \(r=IB=IC\) thỏa mãn yêu cầu.

b) Kẻ đường thẳng \(OM,\) nó cắt đường tròn \((I)\) ở \(N\) (\(N \ne M\)), ta có

\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON}  = O{B^2}\,\,( = {\wp _{O/(I)}})\).

Từ đó ta có \(\overrightarrow {OM} .\left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MN} } \right) = {R^2}\), suy ra \(O{M^2} - \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {MN}  = {R^2}\) hay \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {MN}  = O{M^2} - {R^2} \) \(= {\wp _{M/(C)}} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MB'} \).

Vậy \(N , B, O, B’\) cùng thuộc một đường tròn, suy ra \(\widehat {NOB'} = \widehat {NBM}\).

Tương tự ta có \(N, C, O, C’\) cùng thuộc một đường tròn, suy ra \(\widehat {NOC'} = \widehat {NCM}\).

Do tứ giác \(NBMC\) nội tiếp nên \(\widehat {NBM} + \widehat {NCM} = {180^0}\).

Từ đó ta có \(\widehat {NOB'} + \widehat {NOC'} = {180^0}\). Vậy ba điểm \(O, B’, C’\) thẳng hàng hay \(B’C’\) là đường kính đường tròn \((C).\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan