Câu 10 trang 157 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Câu 10 trang 157 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: 

\((A)\,2\sqrt 3 \,cm;\)

\((B)\, 2cm;\)

\((C)\,\sqrt 3 \,cm;\)

\((D)\,\sqrt 2 \,cm;\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Gợi ý làm bài

Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC.

Kẻ \(AH \bot BC.\), ta có: \(O \in AH\).

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

\(AH = AB.\sin \widehat B = 3.\sin 60^\circ  = {{3\sqrt 3 } \over 2}\)

Vì tam giác ABC đều nên AH là đường cao cũng đồng thời là trung tuyến nên: 

\(OA = {2 \over 3}AH = {2 \over 3}.{{3\sqrt 3 } \over 2} = \sqrt 3 \)

Vậy chọn đáp án C.

Sachbaitap.com