Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 10 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.

Gợi ý làm bài:

Xét hàm số bậc nhất y = ax +b ( \(a \ne 0\) ) trên tập số thực R.

Với hai số \(x_1\) và \(x_2\) thuộc R và \({x_1} < {x_2}\) , ta có :

\({y_1} = {a_1} + b\)

\({y_2} = {a_2} + b\)

\({y_2} - {y_1} = \left( {a{x_2} + b} \right) - \left( {a{x_1} + b} \right) = a\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\)    (1)

*        Trường hợp a > 0:

Ta có: \({x_1} < {x_2}\) suy ra : \({x_2} - {x_1} > 0\)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({y_2} - {y_1} = {\rm{a}}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0 \Rightarrow {y_2} >{y_1}\)

Vậy hàm số đồng biến khi a > 0.

*        Trường hợp a < 0 :

Ta có: \({x_1} < {x_2}\) suy ra : \({x_2} - {x_1} > 0\)          (3)

Từ (1) và (3) suy ra:

\({y_2} - {{\rm{y}}_1} = {\rm{a}}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) < 0 \Rightarrow {y_2} < {y_1}\)

Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan