Câu 14 trang 64 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a)      Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cũng một mặt phẳng tọa độ:

\(y = x + \sqrt 3\);               (1)

\(y = 2x + \sqrt 3 \);              (2)

b)      Gọi giao điểm của đường thẳng \(y = x + \sqrt 3 \) với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng \(y = 2x + \sqrt 3 \) với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC (dùng máy tính bỏ túi CASIO fx-220 hoặc CASIO fx-500A).

Gợi ý làm bài:

a) *Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + \sqrt 3 \) 

Cho x = 0 thì \(y = \sqrt 3 \). Ta có: \(A\left( {0;\sqrt 3 } \right)\)

Cho y = 0 thì \(x + \sqrt 3  = 0 \Rightarrow x =  - \sqrt 3 \). Ta có: \(B\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\)

        Cách tìm điểm có tung độ bằng \(\sqrt 3 \) trên trục Oy:

-          Dựng điểm M(1;1). Ta có: \(OM = \sqrt 2 \)

-          Dựng cung tròn tâm O bán kính OM cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng \(\sqrt 2 \) .

-          Dựng điểm \(N\left( {1;\sqrt 2 } \right)\). Ta có: \(ON = \sqrt 3 \)

-          Vẽ cung tròn tâm O bán kính ON cắt trục Oy tại A có tung độ \(\sqrt 3 \) cắt tia đối của Ox tại B có hoành độ \(-\sqrt 3 \) .

Đồ thị của hàm số \(y = x + \sqrt 3 \) là đường thẳng AB.

*Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2x + \sqrt 3 \)

Cho x = 0 thì \(y = \sqrt 3 \). Ta có: \(A\left( {0;\sqrt 3 } \right)\)

Cho y = 0 thì \(2x + \sqrt 3  = 0 \Rightarrow x =  - {{\sqrt 3 } \over 2}\). Ta có: \(C\left( { - {{\sqrt 3 } \over 2};0} \right)\)

Đồ thị của hàm số \(y = 2x + \sqrt 3 \) là đường thẳng AC

b) Ta có: \(tg\widehat {ABO} = {{OA} \over {OB}} = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = 1 \Rightarrow \widehat {ABO} = {45^0}\) hay \(\widehat {ABC} = {45^0}\)

\(tg\widehat {ACO} = {{OA} \over {OC}} = {{\sqrt 3 } \over {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = 2 \Rightarrow \widehat {ACO} = {63^0}26'\)

Ta có: \(\widehat {ACO} + \widehat {ACB} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

Suy ra : \(\widehat {ACB} = {180^0} - \widehat {ACO} = {180^0} - {63^0}26' = {116^0}34'\)

Lại có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}\)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \widehat {BAC} = {180^0} - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ABC}} \right) \cr
& = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{116}^0}34'} \right) = {18^0}26' \cr} \)

Sachbaitap.com