Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 102 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 102 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình sau :

a. \(\left| {\dfrac{{3x + 1}}{{x - 3}}} \right| < 3\)

b. \(\dfrac{{\left| {x + 2} \right| - \left| x \right|}}{{\sqrt {4 - {x^3}} }} > 0\)

c. \(\dfrac{3}{{\left| {x + 3} \right| - 1}} \ge \left| {x + 2} \right|\)

d. \(\dfrac{9}{{\left| {x - 5} \right| - 3}} \ge \left| {x - 2} \right|\)

Giải:

a. \(x < \dfrac{4}{3}.\)

b. \(x \in \left( { - 1;\sqrt[3]{4}} \right).\)

c. Điều kiện \(\left| {x + 3} \right| \ne 1 \Leftrightarrow x + 3 \ne 1\) và \(x + 3 \ne  - 1\) hay \(x \ne  - 2\) và \(x \ne  - 4.\)

* Nếu \(x < -3\), bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {3 \over { - x - 3 - 1}} \ge - x - 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 4}} \le x + 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 4}} - \left( {x + 2} \right) \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{3 - \left( {{x^2} + 6x + 8} \right)} \over {x + 4}} \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{ - {x^2} - 6x - 5} \over {x + 4}} \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{{x^2} + 6x + 5} \over {x + 4}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5; - 4} \right). \cr} \)

* Nếu \(-3 ≤ x < -2\), bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {3 \over {x + 2}} \ge - x - 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 2}} + x + 2 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{3 + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {x + 2}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow x \ge - 2. \cr} \)

Không có x thỏa mãn yêu cầu điều kiện \(-3 ≤ x < -2.\)

* Nếu \(x > -2\), bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {3 \over {x + 2}} \ge x + 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 2}} - \left( {x + 2} \right) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow 3 - {\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 - x - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + x + 2} \right) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow - 2 - \sqrt 3 \le x \le 2 - \sqrt 3 . \cr} \)

Vậy \( - 2 < x \le 2 - \sqrt 3 .\)

Kết luận. \(x \in \left[ { - 5; - 4} \right) \cup \left( { - 2;2 - \sqrt 3 } \right].\)

d. Nếu \(x < 2\) bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {9 \over {5 - x - 3}} \ge - x + 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {2 - x}} + x - 2 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{5 - {x^2} + 4x} \over {2 - x}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow x \le - 1. \cr} \)

Nếu \(2 ≤ x < 5\) bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {9 \over {5 - x - 3}} \ge x - 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {2 - x}} + 2 - x \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{9 + {{\left( {2 - x} \right)}^2}} \over {2 - x}} \ge 0 \cr} \)

Vậy \(2 < x < 5\).

Nếu \(x > 5\) bất phương trình đã cho tương đương

\(\eqalign{& {9 \over {x - 5 - 3}} \ge x - 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {x - 8}} \ge x - 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {x - 8}} - \left( {x - 2} \right) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{9 - \left( {{x^2} - 10x + 16} \right)} \over {x - 8}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{ - {x^2} + 10x - 7} \over {x - 8}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{{x^2} - 10x + 7} \over {x - 8}} \le 0 \cr} \)

Vậy \(8 < x \le 5 + \sqrt {18} .\)

Kết luận \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup\)\( \left( {2;5} \right) \cup \left( {8;5 + \sqrt {18} } \right].\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan