Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 103 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:
3.6 trên 16 phiếu

Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ?

Chứng minh

\(x - \sqrt x  + 1 = {\left( {\sqrt x  - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4}\) với x > 0

Từ đó, cho biết biểu thức \({1 \over {x - \sqrt x  + 1}}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ?

Gợi ý làm bài:

Ta có: \({\left( {\sqrt x  - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} = x - \sqrt x  + {1 \over 4} + {3 \over 4} = x - \sqrt x  + 1\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Ta có: \({1 \over {x - \sqrt x  + 1}} = {1 \over {{{\left( {\sqrt x  - {1 \over 2}} \right)}^2} + {3 \over 4}}}\) có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \({\left( {\sqrt x  - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4}\)  bé nhất.

Vì \({\left( {\sqrt x  - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {\sqrt x  - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ge {3 \over 4}\)

Ta có \({\left( {\sqrt x  - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ge {3 \over 4}\) bé nhất bằng \({3 \over 4}\)

Khi đó: \({1 \over {x - \sqrt x  + 1}} = {1 \over {{3 \over 4}}} = {4 \over 3} \Rightarrow \sqrt x  - {1 \over 2} = 0 \Rightarrow x = {1 \over 4}\)

Vậy \({1 \over {x - \sqrt x  + 1}}\) có giá trị lớn nhất bằng \({4 \over 3}\) khi \(x = {1 \over 4}\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan