Câu 1.1, 1.2 trang 100 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Câu 1.1 trang 100 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho hình bs.4. Biết \(\overparen{DOA}\)= 120⁰, OA vuông góc với OC, OB vuông góc với OD.

a) Đọc tên các gốc ở tâm có số đo nhỏ hơn 180⁰.

b) Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên.

c) Cho biết tên của các cặp cung có số đo bằng nhau (nhỏ hơn 180⁰).

d) So sánh hai cung nhỏ AB và BC.

Giải

a) Các góc ở tâm có số đo nhỏ hơn 180⁰ là:

\(\widehat {AOB},\widehat {AOC},\widehat {AOD},\widehat {BOC},\widehat {BOD},\widehat {COD}\)

b) \(OA \bot OC \Rightarrow \widehat {AOC} = {90^0}\)

\(OB \bot OD \Rightarrow \widehat {BOD} = {90^0}\)

\(\widehat {AOB} + \widehat {BOD} = \widehat {AOD}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AOD} - \widehat {BOD} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\)

\(\widehat {AOC} + \widehat {COD} = \widehat {AOD}\)

\( \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {AOD} - \widehat {AOC} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\)

\(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC}\)

\( \Rightarrow \widehat {BOC} = \widehat {AOC} - \widehat {AOB} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)

c) Các cung có số đo bằng nhau nhỏ hơn 180⁰ là:

\(\overparen{AB}\) = \(\overparen{CD}\); \(\overparen{AC}\) = \(\overparen{BD}\)

d) sđ \(\overparen{AB}\)=\( = \widehat {AOB} = {30^0}\)

sđ \(\overparen{BC}\)\( = \widehat {BOC} = {60^0}\)

Suy ra: sđ \(\overparen{BC}\) gấp đôi sđ \(\overparen{AB}\)

Câu 1.2 trang 100 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Các điểm C, D, E cùng thuộc một cung AB sao cho sđ \(\overparen{BC}\) = sđ \(\overparen{BA}\) ; sđ \(\overparen{BD}\) = \({1 \over 2}\) sđ \(\overparen{BA}\); sđ \(\overparen{BE}\) = \({2 \over 3}\) sđ \(\overparen{BA}\).

a) Đọc tên các góc ở tâm có số đo không lớn hơn 180⁰.

b) Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên.

c) Cho biết tên của các cặp cung có số đo bằng nhau (nhỏ hơn 180⁰).

d) So sánh hai cung nhỏ AE và BC.

Giải

a) Các góc ở tâm có số đo không quá 180⁰ là:

\(\widehat {AOB},\widehat {AOC},\widehat {AOD},\widehat {AOE},\widehat {BOC},\widehat {BOD},\)

\(\widehat {BOE},\widehat {COD},\widehat {COE},\widehat {DOE}\)

b) \(\widehat {AOB} = {180^0}\)

sđ \(\overparen{AB}\) = 180⁰

Ta có: sđ \(\overparen{BC}\) = \( = {1 \over 6}\) sđ \(\overparen{AB}\)

                        = \({1 \over 6}{.180^0}\) = 30⁰

\( \Rightarrow \widehat {BOC} = \) sđ \(\overparen{BC}\) = 30⁰

Ta có: sđ \(\overparen{BD}\) \( = {1 \over 2}\)sđ \(\overparen{AB}\)

                        = \({1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {BOD} = \)sđ \(\overparen{BD}\) = \({90^0}\)

Ta có: sđ \(\overparen{BE}\) \( = {2 \over 3}\) sđ \(\overparen{BA}\)

                        \( = {2 \over 3}{.180^0} = {120^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {BOE} = \) sđ \(\overparen{BE}\) = 120⁰

\(\widehat {BOC} + \widehat {COE} = \widehat {BOE}\)

\( \Rightarrow \widehat {COE} = \widehat {BOE} - \widehat {BOC}\)

            \( = {120^0} - {30^0} = {90^0}\)

\(\widehat {AOE} + \widehat {BOE} = \widehat {AOB}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOE} = \widehat {AOB} - \widehat {BOE}\)

            \( = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)

\(\widehat {AOD} = \widehat {BOD} = {1 \over 2}\widehat {AOB} = {90^0}\)

\(\widehat {BOC} + \widehat {COD} = \widehat {BOD}\)

\( \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {BOD} - \widehat {BOC}\)

               = \({90^0} - {30^0} = {60^0}\)

\(\widehat {COD} + \widehat {DOE} = \widehat {COE}\)

\( \Rightarrow \widehat {DOE} = \widehat {COE} - \widehat {COD}\)

            \( = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)

c) Các cung có số đo nhỏ hơn 180⁰ bằng nhau.

\(\overparen{BC}\)= \(\overparen{DE}\); \(\overparen{AE}\) = \(\overparen{CD}\); \(\overparen{AD}\) = \(\overparen{BD}\).

\(\overparen{AC}\) = \(\overparen{BE}\); \(\overparen{AD}\) = \(\overparen{CE}\); \(\overparen{CE}\) = \(\overparen{BD}\).

d) sđ \(\overparen{AE}\) \( = \widehat {AOE} = {60^0}\)

sđ \(\overparen{BC}\)\( = \widehat {BOC} = {30^0}\)

Ta có số đo của cung \(\overparen{AE}\) gấp đôi số đo của cung \(\overparen{BC}\).

Sachbaitap.com