Câu 2.1, 2.2 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Câu 2.1 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ góc ở tâm \(\widehat {AOB} = {80^0}\), vẽ góc ở tâm \(\widehat {BOC} = {120^0}\) kề với \(\widehat {AOB}\).

So sánh và sắp xếp độ dài AB, BC, CA theo thứ tự tăng dần.

Giải

Ta có: \(\widehat {AOB} = {80^0}\); \(\widehat {BOC} = {120^0}\)

Suy ra: \(\widehat {AOC} = {160^0}\)

 sđ \(\overparen{AB}\) \( = \widehat {AOB}\)

 sđ \(\overparen{BC}\) \( = \widehat {BOC}\)

 sđ \(\overparen{AC}\) \( = \widehat {AOC}\)

\(\widehat {AOB} < \widehat {BOC} < \widehat {AOC}\)

Suy ra \(\overparen{AB}\) < \(\overparen{BC}\) < \(\overparen{AC}\)

Suy ra: AB < BC < AC

Câu 2.2 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho hình thoi ABCD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AD. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CB. Lấy điểm E bất kỳ trên đường tròn tâm A (không trùng với B và D), điểm F trên đường tròn tâm C sao cho BF song song với DE.

So sánh hai cung nhỏ DE và BF.

Giải

Ta có (A; AD) và (C; CB) có bán kính AD = CB là cạnh của hình thoi ABCD nên hai đường tròn đó bằng nhau.

Vì AD = AB = CD = CB

Suy ra (A; AD) và (C; CB) cắt nhau tại B và D.

DE // BF (gt)

\( \Rightarrow \widehat {EDB} = \widehat {FBD} \Rightarrow \widehat {EDA} + \widehat {ADB} = \widehat {FBC} + \widehat {CBD}\)

\(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\)  (tính chất hình thoi)

Suy ra: \(\widehat {EDA} = \widehat {FBC}\)                      (1)

∆ADE cân tại A \( \Rightarrow \widehat {EAD} = {180^0} - 2\widehat {EDA}\)         (2)

∆CBF cân tại C \( \Rightarrow \widehat {BCF} = {180^0} - 2\widehat {FBC}\)            (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {EAD} = \widehat {BCF}\)

 sđ \(\overparen{DE}\) \( = \widehat {EAD}\)

 sđ \(\overparen{BF}\) \( = \widehat {BCF}\)

Vì (A; AD) và (C; CB) bằng nhau nên \(\overparen{DE}\) = \(\overparen{BF}\)