Câu 12 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn bán kính AB lấy hai điểm C, D.

Từ C kẻ vuông góc với AB, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E.

Từ A kẻ vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F.

Chứng minh rằng:

a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau.

b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau

c) DE = BF.

Giải

a) ∆ AFB nội tiếp trong (O) có

AB là đường kính nên ∆ AFB vuông tại F.

\( \Rightarrow BF \bot AK\)

\(AK \bot CD\) (gt)

Suy ra: BF // CD

\( \Rightarrow \) \(\overparen{BD}\) = \(\overparen{CF}\) (hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)

b) \(AB \bot CE\) tại điểm H nên C và H đối xứng qua trục AB.

\( \Rightarrow \) \(\overparen{BC}\) = \(\overparen{BE}\)

\(\overparen{CF}\) = \(\overparen{BD}\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(\overparen{BC}\) + \(\overparen{CF}\) = \(\overparen{BE}\) + \(\overparen{BD}\)

Hay \(\overparen{BF}\) = \(\overparen{DE}\)

c) \(\overparen{BF}\) = \(\overparen{DE}\) (chứng minh trên)

Suy ra BF = DE (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).

Sachbaitap.com