Câu 110 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có \({{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\) và BC=15cm. Tính các độ dài AB, AC.

Giải

Theo đề bài, ta có:

\({{AB} \over {AC}} = {3 \over 4} \Rightarrow {{AB} \over 3} = {{AC} \over 4} \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}}\left( 1 \right)\)

Tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng Pytago vào tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \({{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{B{C^2}} \over {25}} = {{{{15}^2}} \over {25}} = {{225} \over {25}} = 9\)

\({\rm{A}}{B^2} = 9.9 = 81 \Rightarrow AB = 9\left( {cm} \right)\) (vì AB > 0)

\(A{C^2} = 16.9 = 144 \Rightarrow AC = 12\left( {cm} \right)\) (vì AC > 0)

Sachbaitap.com