Câu 1.22 trang 10 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {{3\sin 2x + cosx} \over {\cos \left( {4x + {{2\pi } \over 5}} \right) + \cos \left( {3x - {\pi  \over 4}} \right)}}\)

Giải

Tập xác định \(R\backslash \left( {\left\{ {{{17\pi } \over {140}} + k{{2\pi } \over 7}} \right\}|k \in Z \cup \left\{ {{{7\pi } \over {20}} + k2\pi |k \in Z} \right\}} \right)\)

Ta có: \(\cos \left( {4x + {{2\pi } \over 5}} \right) + \cos \left( {3x - {\pi  \over 4}} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow 2\cos \left( {{{7x} \over 2} + {{3\pi } \over {40}}} \right)\cos \left( {{x \over 2} + {{13\pi } \over {40}}} \right) = 0\)

+) \(\cos \left( {{{7x} \over 2} + {{3\pi } \over {40}}} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow {{7x} \over 2} + {{3\pi } \over {40}} = {\pi  \over 2} + k\pi  \Leftrightarrow x = {{17\pi } \over {140}} + k{{2\pi } \over 7}\)

+) \(\cos \left( {{x \over 2} + {{13\pi } \over {40}}} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x \over 2} + {{13\pi } \over {40}} = {\pi  \over 2} + k\pi  \Leftrightarrow x = {{7\pi } \over {20}} + k2\pi \)

Vậy điều kiện xác định của hàm số đã cho là \(\cos \left( {4x + {{2\pi } \over 5}} \right) + \cos \left( {3x - {\pi  \over 4}} \right) \ne 0\) tức là

 \(x \ne {{17\pi } \over {140}} + k{{2\pi } \over 7}\left( {k \in Z} \right)\) và \(x \ne {{7\pi } \over {20}} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

sachbaitap.com