Câu 1.26 trang 11 SBT Đại số 10 Nâng cao

Cho \(A = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\), \(B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\) và \(C = \left\{ {0;3;6;9} \right\}.\)

a. Xác định \((A ∪ B) ∪ C\) và \(A ∪ (B ∪ C)\). Có nhận xét gì về kết quả ?

b. Xác định \((A ∩ B) ∩ C\) và \(A ∩ (B ∩ C)\). Có nhận xét gì về kết quả ?

Giải:

a.

\(\eqalign{
& A \cup B = \left\{ {0;1;2;3;4;5;8} \right\}, \cr
& \left( {A \cup B} \right) \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;6;8;9} \right\} \cr
& B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;6;9} \right\}, \cr
& A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;4;6;8;9} \right\} \cr} \)

Ta có \(\left( {A \cup B} \right) \cup C = A \cup \left( {B \cup C} \right)\)

b.

\(\eqalign{  & A \cap B = \left\{ {0;2;4} \right\},\left( {A \cap B} \right) \cap C = \left\{ 0 \right\}  \cr  & B \cap C = \left\{ {0;3} \right\},A \cap \left( {B \cap C} \right) = \left\{ 0 \right\} \cr} \)  

Ta có: \(\left( {A \cap B} \right) \cap C = A \cap \left( {B \cap C} \right)\)  

Chú ý : Có thể chứng minh được rằng các đẳng thức trên luôn đúng với A, B, C là ba tập hợp bất kì.

Sachbaitap.com