Câu 129 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào ?

Giải:                                                              

Gọi giao điểm của AD và BE là C.

∆ ABC có: \(\widehat A = {60^0}\) (vì ∆ ADM đều)

                  \(\widehat B = {60^0}\) (vì ∆ BEM đều)

Suy ra: ∆ ABC đều, AC = AB = BC nên điểm C cố định

\(\widehat A = \widehat {EMB} = {60^0}\)

⇒ ME // AC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

hay ME // DC

\(\widehat {DMA} = \widehat B = {60^0}\)

⇒ MD // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

hay MD // EC

Tứ giác CDME là hình bình hành

I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của CM

Kẻ CH ⊥ AB, IK ⊥ AB ⇒ IK // CH

Trong ∆ CHM ta có:

CI = IM

IK // CH

nên IK là đường trung bình của ∆ CHM ⇒ IK = \({1 \over 2}\)CH

C cố định ⇒ CH không đổi ⇒ IK =\({1 \over 2}\)CH không thay đổi nên I chuyển động trên đường thẳng song song AB, cách AB một khoảng bằng \({1 \over 2}\)CH.

Khi M trùng với A thì I trùng trung điểm P của AC.

Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm Q của BC.

Vậy khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đoạn PQ (P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC)

Sachbaitap.com