Câu 39 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 11 phiếu

Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB = CD (1)

Theo giả thiết:

AE = EB = \({1 \over 2}AB\)   (2)

\(DF = FC = {1 \over 2}CD\)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

EB = DF  và BE // DF

Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Suy ra: DE // BF

Ta có: \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\)  (đồng vị)

\(\widehat {ABF} = \widehat {BFC}\) (so le trong)

Suy ra: \(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\)

Xét ∆ AED và ∆ CFB, ta có:

\(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\) (chứng minh trên )

\(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình bình hành)

Vậy: ∆ AED đồng dạng ∆ CFB (g.g)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Bài viết liên quan