Câu 42 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat A = 90^\circ \)). Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F (h.29).

Chứng minh:  \({{FD} \over {FA}} = {{EA} \over {EC}}\).

Giải:

Trong tam giác ABC, ta có: BE là tia phân giác của góc ABC

Suy ra: \({{EA} \over {EC}} = {{AB} \over {BC}}\)  (tính chất đường phân giác )       (1)

Trong tam giác ADB, ta có: BF là tia phân giác của góc ABD

Suy ra: \({{FD} \over {FA}} = {{BD} \over {BA}}\)  (tính chất đường phân giác )             (2)

Xét ∆ ABC và ∆ DBA, ta có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BDA} = 90^\circ \)

\(\widehat B\) chung

Suy ra: ∆ ABC đồng dạng ∆ DBA (g.g)

Suy ra: \({{BD} \over {BA}} = {{AB} \over {BC}}\)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{FD} \over {FA}} = {{EA} \over {EC}}\)

Sachbaitap.com