Câu 41 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\)  (h.28).

a. Chứng minh ∆ ADB đồng dạng ∆ BCD

b. Tính độ dài các cạnh BC, CD

c. Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa.

Giải:

Xét ∆ ABD và ∆ BDC, ta có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\)  (so le trong)

Suy ra: ∆ ABD đồng dạng ∆ BDC (g.g)

b. Vì ∆ ABD đồng dạng ∆ BDC nên : \({{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\)

Với AB = 2,5; AD = 3,5; BD = 5, ta có:

\(\eqalign{  & {{2,5} \over 5} = {{3,5} \over {BC}} = {5 \over {DC}}  \cr  &  \Rightarrow BC = {{5.3,5} \over {2,5}} = 7(cm) \cr} \)

Vậy DC = \({{5.5} \over {2,5}} = 10\)  (cm)

Sachbaitap.com