Câu 13 trang 7 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

13. Trang 7 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Giả sử phép dời hình F biến điểm I đã cho thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M’ không trùng với M.

a) Tìm những đường tròn biến thành chính nó qua phép dời hình F.

b) Chứng tỏ rằng nếu đường thẳng a không đi qua I thì F biến a thành đường thẳng a’ không trùng với a.

Giải

a) Phép dời hình F biến mỗi đường tròn (O; R) thành  đường tròn (O’; R), trong đó điểm O’ là ảnh của điểm O. Nếu hai đường tròn đó trùng nhau thì O phải trùng với O’ và do đó trùng với I. Vậy các đường tròn được biến thành chính nó khi và chỉ khi chúng có tâm I.

b) Giả sử a là đường thẳng không đi qua I. Ta kẻ \(IH \bot a,\,H \in a.\) Khi đó F biến H thành H’, biến đường thẳng IH thành đường thẳng IH’ và biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ đi qua H’ và vuông góc với IH’ tại H’. Chú ý rằng vì a không đi qua I nên H không trùng với H’. Từ đó suy ra a’ không trùng với a.

sachbaitap.com