Có hay không một phép dời F sao cho mọi đường thẳng đều biến thành đường thẳng song song với nó?

Xem thêm: Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình

16. Trang 7 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Có hay không một phép dời F sao cho mọi đường thẳng đều biến thành đường thẳng song song với nó?

Giải

Nếu F là phép dời hình có tính chất đã cho thì dễ thấy F không có điểm biến thành chính nó, vì nếu I là điểm như thế thì đường thẳng a đi qua I biến thành đường thẳng a’ cũng đi qua I nên a’ không song song với a.

Ta lấy một điểm A bất kì, gọi A’ = F(A) và A” = F(A’) thì đường thẳng a đi qua A và A’ biến thành đường thẳng a’ đi qua A’ và A”, do đó a và a’ cắt nhau tại A’, vô lí.

Vậy không có phép dời hình F có tính chất đã cho.

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.