Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 1.34 trang 12 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 1.34 trang 12 SBT Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh rằng \(\sqrt 6 \) là số vô tỉ.

Giải:

Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử \(\sqrt 6  = {a \over b}\) là một số hữu tỉ trong đó a, b là hai số nguyên dương và \((a, b) = 1\). Suy ra \(6{b^2} = {a^2}\) . Vậy \({a^2}\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 tức là a chia hết cho 6.

Đặt \(a = 6k\left( {k \in N^*} \right)\) . Thay vào ta được \(6{b^2} = 36{k^2}\) hay \({b^2} = 6{k^2}\) . Lí luận tương tự như trên ta suy ra b chia hết cho 6. Vậy a và b có ước chung là 6. Điều này mâu thuẫn với giả thiết a, b không có ước chung lớn hơn 1.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan