Câu 141 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.

Giải:                                                              

Trong ∆ BCD ta có:

K là trung điểm của BC (gt)

N là trung điểm của CD (gt)

nên NK là đường trung bình của ∆ BCD

⇒ NK // BD và NK =\({1 \over 2}\)BD (1)

Trong ∆ BED ta có:

M là trung điểm của BE (gt)

I là trung điểm của DE (gt)

nên MI là đường trung bình của ∆ BED

⇒ MI // BD và MI =\({1 \over 2}\)BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MI // NK và MI = NK

nên tứ giác MKNI là hình bình hành

Trong ∆ BEC ta có:

MK là đường trung bình

 MK = \({1 \over 2}\)CE (tính chất đường trung bình của tam giác)    

BD = CE (gt)

Suy ra: MK = KN

Vây hình bình hành MKNI là hình thoi.

⇒ IK ⊥ MN (tính chất hình thoi)

Sachbaitap.com