Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 1.47 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 1.47 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao

Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn. Kí hiệu |A| là số phần tử của tập hợp A.

a. Chứng minh rằng nếu \(A \cap B = \emptyset \) thì \(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right|\)

b. Chứng minh rằng \(B \cup \left( {A\backslash B} \right) = A \cup B\) và \(B \cap \left( {A\backslash B} \right) = \emptyset \)

c. Chứng minh rằng \(A = \left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right)\)

d. Từ đó suy ra công thức sau

\(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cap B} \right|\)

Giải:

a. Hiển nhiên.

b. Dễ thấy bằng cách vẽ sơ đồ Ven.

c. Dễ thấy bằng cách vẽ sơ đồ Ven.

d. Ta có \(\left| {A \cup B} \right| = \left| B \right| + \left| {A\backslash B} \right|,\)  (do câu a và b)      (1)

Lại có \(A = \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {A \cap B} \right)\) (do c)) thành thử

\(\left| A \right| = \left| {A\backslash B} \right| + \left| {A \cap B} \right|\)

Vậy

\(\left| {A\backslash B} \right| = \left| A \right| - \left| {A \cap B} \right|\)              (2)

Thay (2) vào (1) ta được

\(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cap B} \right|\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan