Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 15 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 15 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một đường thẳng ∆ cắt các đường thẳng AA’, BC, C’D’ lần lượt tại M, N, P sao cho \(\overrightarrow {NM}  = 2\overrightarrow {NP} \) . Tính \({{MA} \over {MA'}}\)

Trả lời

 

Đặt \(\overrightarrow {A{\rm{D}}}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c \) . Vì M thuộc đường thẳng AA’ nên

\(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AA'}  = k\overrightarrow c \).

N là điểm thuộc đường thẳng BC nên \(\overrightarrow {BN}  = l\overrightarrow a \);

P là điểm thuộc đường thẳng C’D’ nên \(\overrightarrow {C'P}  = m\overrightarrow b \)

Với k, l, m là những số thực.

Ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AM}  =  - l\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + k\overrightarrow c   \cr  & \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {B'C'}  + \overrightarrow {C'P'}   \cr  &  =  - l\overrightarrow a  + \overrightarrow c  + \overrightarrow a  + m\overrightarrow b   \cr  &  = \left( {1 - l} \right)\overrightarrow a  + m\overrightarrow b  + \overrightarrow c  \cr} \)

Do \(\overrightarrow {NM}  = 2\overrightarrow {NP} \)  nên ta có:

\(\left\{ \matrix{   - l = 2\left( {1 - l} \right) \hfill \cr   - 1 = 2m \hfill \cr  k = 2 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow k = 2,m =  - {1 \over 2},l = 2\)

Vậy \({{MA} \over {MA'}} = 2\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan