Câu 15 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng:

a)      Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;

b)      HK < BC.

Giải:

a) Gọi I là trung điểm của BC

Tam giác BCH vuông tại H có HI  là đường

trung tuyến nên:                                                                                                    

\(HI= {1 \over 2}BC\) (tính chất tam giác vuông)

Tam giác BCK vuông tại K có KI là đường

trung tuyến nên:

\(KI = {1 \over 2}BC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: IB = IC = IH = IK.

Vậy bốn điểm B, C, H, K  cùng nằm trên một đường tròn tâm I bán kính bằng \({1 \over 2}BC\).

b) Trong đường tròn tâm I ta có KH là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính nên: KH < BC.

Sachbaitap.com