Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Xem thêm: Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Giải:

Gọi I là trung điểm của AB

Suy ra: \(IO = IA = {1 \over 2}OA = {3 \over 2}\)

Ta có: BC ⊥OA (gt)

Suy ra: \(\widehat {OIB} = 90^\circ \)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OIB ta có: \(O{B^2} = B{I^2} + I{O^2}\)

suy ra: \(B{I^2} = O{B^2} - I{O^2}\)

\(={3^2} - {\left( {{3 \over 2}} \right)^2} = 9 - {9 \over 4} = {{27} \over 4}\)

\(BI ={{3\sqrt 3 } \over 2}\) (cm)

Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)

Suy ra: \(BC = 2BI=2.{{3\sqrt 3 } \over 2} = 3\sqrt 3 \) (cm)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.