Câu 19 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.

a)      Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

b)      Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA.

c)      Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Giải:

a) Ta có:

OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))

DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))

Suy ra : OB = OC = DB = DC.

Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.

b) Ta có: OB = OD = BD = R

∆OBD đều \( \Rightarrow \widehat {OBD} = 60^\circ \)

Vì OBDC là hình thoi nên:

\(\widehat {CBD} = \widehat {OBC} = {1 \over 2}\widehat {OBD} = 30^\circ \)

Tam giác ABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên:

\(\widehat {ABD} = 90^\circ \)

Mà            \(\widehat {OBD} + \widehat {OBA} = 90^\circ \)

Nên           \(\widehat {OBA} = \widehat {ABD} - \widehat {OBD} = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \)

c) Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC

Ta có:      AB = AC ( tính chất đường trung trực)

Suy ra tam giác ABC cân tại A   (1)

Mà  \(\widehat {ABC} = \widehat {OBC} + \widehat {OBA} = 30^\circ  + 30^\circ  = 60^\circ \).  (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.

Sachbaitap.com