Câu 15 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:

\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 13 \cr
& \left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \cr
& \left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \cr
& \left( {{d_4}} \right):5x - 0y = 25 \cr} \)

Giải

Vẽ đường thẳng \({d_3}\) là đồ thị của hàm số y = x – 6

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 6\)  (0; -6)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 6\)    (6; 0)

Vẽ đường thẳng \({d_4}\) là đường thẳng x = 5

Đường thẳng x = 5 song song với trục tung

Đường thẳng y = x – 6 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau tại điểm C(5; -1)

Nếu \({d_1},{d_2}\) cùng đi qua điểm C(5; -1) thì 4 đường thẳng đó đồng quy

Thay tọa độ của C vào vế trái phương trình đường thẳng \({d_1}\) 

\(3.5 + 2.\left( { - 1} \right) = 15 - 2 = 13\)

Tọa độ của điểm C nghiệm đúng phương trình đường thẳng \({d_1}\) 

Vậy \({d_1}\)  đi qua C (5; -1)

Thay tọa độ của C vào vế trái của phương trình đường thẳng \({d_2}\)  ta có:

\(2.5 + 3\left( { - 1} \right) = 10 - 3 = 7\)

Tọa độ của điểm C nghiệm đúng phương trình đường thẳng \({d_2}\). Vậy \({d_2}\) đi qua điểm C (5; -1) nên 4 đường thẳng đó đồng quy tại C (5; -1).

Sachbaitap.com