Câu 17 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình:

\(a)\left\{ {\matrix{
{1,7x - 2y = 3,8} \cr 
{2,1x + 5y = 0,4} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)x + y = 3 - \sqrt 5 } \cr 
{ - x + 2y = 6 - 2\sqrt 5 } \cr} } \right.\)

Giải

a)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{1,7x - 2y = 3,8} \cr 
{2,1x + 5y = 0,4} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{17x - 20y = 38} \cr 
{21x + 50y = 4} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{17x - 38} \over {20}}} \cr 
{21x + 50.{{17x - 38} \over {20}} = 4} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{17x - 38} \over {20}}} \cr 
{42x + 85x - 190 = 8} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{17x - 38} \over {20}}} \cr 
{127x = 198} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{17x - 38} \over {20}}} \cr 
{x = {{198} \over {127}}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - {{73} \over {127}}} \cr 
{x = {{198} \over {127}}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: \((x; y) = \left( {{{198} \over {127}}; - {{73} \over {127}}} \right)\)

b)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)x + y = 3 - \sqrt 5 } \cr 
{ - x + 2y = 6 - 2\sqrt 5 } \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 - \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \cr 
{ - x + 2\left[ {3 - \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \right] = 6 - 2\sqrt 5 } \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 - \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \cr 
{ - x + 6 - 2\sqrt 5 - \left( {2\sqrt 5 + 4} \right)x = 6 - 2\sqrt 5 } \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 - \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \cr 
{ - x\left( {2\sqrt 5 + 5} \right) = 0} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 - \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \cr 
{x = 0} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 - \sqrt 5 } \cr 
{x = 0} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: \((x; y) = \left( {0;3 - \sqrt 5 } \right)\).

Sachbaitap.com