Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 20 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3 trên 22 phiếu

Tìm a và b.

Tìm a và b:

a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (-5; 3), \(B\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\);

b) Để đường thẳng \(ax - 8y = b\) đi qua điểm M (9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): \(2x + 5y = 17,\) (d2): \(4x - 10y = 14\)

Giải

a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và \(B\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\); nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng:

Điểm A: 3 = -5a + b

Điểm B: \( - 1 = {3 \over 2}a + b \Leftrightarrow 3a + 2b =  - 2\)

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - 5a + b = 3} \cr
{3a + 2b = - 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr 
{3a + 2\left( {3 + 5a} \right) = - 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr 
{13a = - 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr 
{a = - {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - {1 \over {13}}} \cr 
{a = - {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ số \(a =  - {8 \over {13}};b =  - {1 \over {13}}\)

Đường thẳng cần tìm \(y =  - {8 \over {13}}x - {1 \over {13}}\)

b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): \(2x + 5y = 17,\) (d2): \(4x - 10y = 14\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 17} \cr
{4x - 10y = 14} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 17} \cr 
{2x - 5y = 7} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr 
{2\left( {{{7 + 5y} \over 2}} \right) + 5y = 17} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr 
{10y = 10} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr 
{y = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 6} \cr 
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Giao điểm của (d1) và (d2): A(6; 1)

Đường thẳng ax – 8y = b đi qua hai điểm M(9; -6) và A(6; 1) nên tọa độ của A và M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Điểm M: 9a + 48 = b

Điểm A: 6a – 8 = b

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{9a + 48 = b} \cr
{6a - 8 = b} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a - 8} \cr 
{9a + 48 = 6a - 8} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a - 8} \cr 
{3a = - 56} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a - 8} \cr 
{a = - {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - 120} \cr 
{a = - {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hằng số \(a =  - {{56} \over 3};b =  - 120\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan