Câu 22 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

a) \(\left( {{d_1}} \right):5x - 2y = c\) và \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2,\) biết rằng (d₁) đi qua điểm A (5; -1) và (d₂) đi qua điểm B(-7; 3);

b) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y =  - 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5,\) biết rằng (d₁) đi qua điểm M(3; 9) và (d₂) đi qua điểm N(-1; 2)

Giải

a) (d₁) \(5x - 2y = c\) đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng:

\(5.5 - 2.\left( { - 1} \right) = c \Rightarrow c = 27\)

Phương trình đường thẳng (d₁): \(5x - 2y = 27\)

\(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2\) đi qua điểm B( -7; 3) nên tọa độ của B nghiệm đúng phương trình đường thẳng:

\( - 7 + 3b = 2 \Leftrightarrow 3b = 9 \Leftrightarrow b = 3\)

Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):x + 3y = 2\)

Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5x - 2y = 27} \cr
{x + 3y = 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 - 3y} \cr 
{5\left( {2 - 3y} \right) - 2y = 27} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 - 3y} \cr 
{10 - 15y - 2y = 27} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 - 3y} \cr 
{ - 17y = 17} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 - 3y} \cr 
{y = - 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{y = - 1} \cr} } \right. \cr} \)

Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là (5; -1)

b) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y = 3\) đi qua điểm M (3; 9) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình đường thẳng: \(a.3 + 2.9 =  - 3 \Leftrightarrow 3a =  - 21 \Leftrightarrow a =  - 7\)

Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right): - 7x + 2y =  - 3\)

\(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5\) đi qua điểm N (-1; 2) nên tọa độ của N nghiệm đúng phương trình đường thẳng: \(3\left( { - 1} \right) - b.2 = 5 \Leftrightarrow  - 2b = 8 \Leftrightarrow b =  - 4\)

Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):3x + 4y = 5\)

Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - 7x + 2y = - 3} \cr
{3x + 4y = 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x - 3} \over 2}} \cr 
{3x + 4.{{7x - 3} \over 2} = 5} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x - 3} \over 2}} \cr 
{17x = 11} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x - 3} \over 2}} \cr 
{x = {{11} \over {17}}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{11} \over {17}}} \cr 
{y = {{13} \over {17}}} \cr} } \right. \cr} \)

Tọa độ của điểm (d₁) và (d₂) là \(\left( {{{11} \over {17}};{{13} \over {17}}} \right)\).

Sachbaitap.com