Câu 1.56 trang 17 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Xét phương trình \(\tan {\pi  \over {15}}\cos x + \sin x = 1.\) Trong khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 2};4\pi } \right),\) một trong các nghiệm của phương trình là:

(A) \(x = {{7\pi } \over 2}\)                                     (B) \(x = {{71\pi } \over {30}}\)

(C) \(x = {{9\pi } \over 2}\)                                     

(D) Phương trình không có nghiệm trong khoảng đang xét

Giải

Chọn phương án (D)

Viết lại phương trình dưới dạng \(\sin \left( {x + {\pi  \over {15}}} \right) = \sin \left( {{\pi  \over 2} - {\pi  \over {15}}} \right).\)

Bằng cách thử vào phương trình, ta thấy chỉ có các số \({{71\pi } \over {30}}\) và \({{9\pi } \over 2}\) là nghiệm đúng phương trình. Tuy nhiên, chúng đều không thuộc khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 2};4\pi } \right)\) đang xét. 

sachbaitap.com