Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4{2 \over 7}m\) và \(5{5 \over 7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Gợi ý làm bài:
Trong tam giác ABC, gọi giao điểm đường phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) với cạnh AC là E.
Theo đề bài ta có:
\(AE = 4{2 \over 7}m,\,EC = 5{5 \over 7}m.\)
Theo tính chất của đường phân giác, ta có: \({{AE} \over {EC}} = {{AB} \over {BC}}\)
Suy ra: \({{AB} \over {BC}} = {{4{2 \over 7}} \over {5{5 \over 7}}} = {{{{30} \over 7}} \over {{{40} \over 7}}} = {3 \over 4}\)
Suy ra: \({{AB} \over 3} = {{BC} \over 4} \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{B{C^2}} \over {16}}\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)
Mà \(AC = AE + EC\) nên:
\(\eqalign{
& A{B^2} + B{C^2} = {(AE + EC)^2} \cr
& = {\left( {4{2 \over 7} + 5{5 \over 7}} \right)^2} = {\left( {{{30} \over 7} + {{40} \over 7}} \right)^2} = {10^2} = 100 \cr} \)
Mà :
\(\eqalign{
& {{A{B^2}} \over 9} = {{B{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {9 + 16}} \cr
& = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {25}} = {{100} \over {25}} = 4 \cr} \)
Suy ra: \(A{B^2} = 9.4 = 36 \Rightarrow AB = \sqrt {36} = 6\left( m \right)\)
\(B{C^2} = 16.4 = 64 \Rightarrow BC = \sqrt {64} = 8\left( m \right)\)
Vậy: \(AB = CD = 6m\)
\(BC = AD = 8m\)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục