Câu 17 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt {9{x^2}}  = 2x + 1\);

b) \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 3x - 1\);

c) \(\sqrt {1 - 4x + 4{x^2}}  = 5\);

d) \(\sqrt {{x^4}}  = 7\).

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {9{x^2}} = 2x + 1 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} = 2x + 1 \cr
& \Leftrightarrow \left| {3x} \right| = 2x + 1 \cr} \) (1)

Trường hợp 1: 

\(3x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| = 3x\)

Suy ra: 

\(3x = 2x + 1 \Leftrightarrow 3x - 2x = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình (1).

Trường hợp 2:

\(3x < 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| =  - 3x\)

Suy ra : 

\(\eqalign{
& - 3x = 2x + 1 \Leftrightarrow - 3x - 2x = 1 \cr
& \Leftrightarrow - 5x = 1 \Leftrightarrow x = - {1 \over 5} \cr} \)

Giá trị \(x =  - {1 \over 5}\) thỏa mãn điều kiện x < 0.

Vậy \(x =  - {1 \over 5}\) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy x = 1 và \(x =  - {1 \over 5}\)

b) Ta có : 

\(\sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 3x - 1\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = 3x - 1 \cr
& \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| = 3x - 1\,\,\,\,\,\,\,(1) \cr} \)

Trường hợp 1: 

\(\eqalign{
& x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 3 \cr
& \Rightarrow \left| {x + 3} \right| = x + 3 \cr} \)

Suy ra : 

\(\eqalign{
& x + 3 = 3x - 1 \cr
& \Leftrightarrow x - 3x = - 1 - 3 \cr
& \Leftrightarrow - 2x = - 4 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3.

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

Trường hợp 2: 

\(\eqalign{
& x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < - 3 \cr
& \Rightarrow \left| {x + 3} \right| = - x - 3 \cr} \)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& - x - 3 = 3x - 1 \cr
& \Leftrightarrow - x - 3x = - 1 + 3 \cr
& \Leftrightarrow - 4x = 2 \Leftrightarrow x = - 0,5 \cr} \)

Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3 :  loại.

Vậy x = 2.

c) Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {1 - 4x +4{x^2}} = 5\,\,\,\,(3) \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}} = 5 \cr
& \Leftrightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 5 \cr} \)   

Trường hợp 1:

\(\eqalign{
& 1 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow 2x \le 1 \Leftrightarrow x \le {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 1 - 2x \cr} \)

 Suy ra:

\(\eqalign{
& 1 - 2x = 5 \Leftrightarrow - 2x = 5 - 1 \cr
& \Leftrightarrow x = - 2 \cr} \)

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện \(x \le {1 \over 2}\)

Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình (3).

Trường hợp 2: 

\(\eqalign{
& 1 - 2x < 0 \Leftrightarrow 2x > 1 \Leftrightarrow x > {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 2x - 1 \cr} \)

Suy ra: 

\(2x - 1 = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 + 1 \Leftrightarrow x = 3\)

Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện \(x > {1 \over 2}\)

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3).

Vậy x = -2 và x = 3.

d) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^4}} = 7 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}} = 7 \cr
& \Leftrightarrow \left| {{x^2}} \right| = 7 \Leftrightarrow {x^2} = 7 \cr} \)

Vậy \(x = \sqrt 7 \) và \(x =  - \sqrt 7 \)

Sachbaitap.net