Câu 2.17 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu

a) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

b) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?                       

Giải

a) Gọi số lẻ đang xét gồm 4 chữ số có dạng \(\overline {abcd} \) trong đó \(d \in \left\{ {1,3,5} \right\};a \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\},\) b và c thuộc  tập \(\left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}.\)

Lập số đó theo quy trình: Chọn d rồi đến a đến b rồi đến c. Ta có 3 cách chọn d. Khi d đã chọn thì a còn \(5 - 1 = 4\) cách chọn. (Lưu ý tập \(\left\{ {1,3,5} \right\} \subset \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}).\) Khi đó d, a đã chọn thì \(6 - 2 = 4\) cách chọn b và khi d, a, b đã chọn thì c có 3 cách chọn.

Vậy các số lẻ có thể lập được là \(3.4.4.3 = 144\)   

b) Gọi các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là \(\overline {abcd} \) (gồm các số chẵn và số lẻ). Ta đếm xem có bao nhêu số như vậy. Ta lập số theo quy trình chọn các chữ số theo thứ tự: a, b, c, d. Có 5 cách chọn a. Khi a đã chọn thì có 5 cách chọn b. Khi a, b đã chọn thì có \(6 - 2 = 4\) cách chọn c và khi a, b, c đã chọn thì có 3 cách chọn d.

Vậy có \(5.5.4.3 = 300\) số như vậy. Theo a), các số lẻ là 144. Thành thử số số chẵn là 300 – 144 = 156.

sachbaitap.com