Câu 2.3 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1

Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD.  Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và AC và AD. Chứng minh rằng: 

a)      Bốn điểm A, H, B, K  thuộc cùng một đường tròn;

b)      HK < 2R.

Giải:

a) Ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AKB} = {90^o}\)

Do đó H và K cùng nhìn AB dưới 1 góc \(90^o\) không đổi nên bốn điểm A, H, B, K cùng thuộc một đường tròn đường kính AB.

b) Gọi I là trung điểm của AB.

HK là dây cung không đi qua tâm \(I\)  của \(\left( {I,\dfrac{{AB}}{2}} \right)\)

Do đó: \(HK < AB\)                 (1)

Mặt khác: AB là dây cung không đi qua tâm O của \((O,R)\) nên \(AB<2R\)      (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(HK < AB < 2R\).

Sachbaitap.com