Tìm hệ số của số hạng

Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^8}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left( {{1 \over {{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}$ biết rằng $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)$

Giải

Theo hằng đẳng thức Pa-xcan ta có

$C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = C_{n + 3}^{n + 1} = C_{n + 3}^2 = {{(n + 3)(n + 2)} \over 2}$ suy ra $(n + 2)(n + 3) = 14(n + 3)$ .

Quảng cáo

Vậy $n = 12$ . Số hạng thứ $k$ trong khai triển của biểu thức đã cho là $C_{12}^k{x^{ - 3(12 - k)}}{x^{{{5k} \over 2}}}$ .

Ta có phương trình $- 3(12 - k) + 5{k \over 2} = 8$ . Suy ra $11k = 88$ vậy $k = 8$ .

Vậy hệ số của số hạng chứa ${x^8}$ trong khai triển là: $C_{12}^8 = 495$ .

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.