Cho đa giác đều có 2n cạnh

Cho đa giác đều có 2n cạnh \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}...{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\). Tìm n.

Giải

Có \(C_{2n}^3\) tam giác. Mỗi hình chữ nhật được xác định bởi việc chọn 2 trong số n đỉnh ở nửa đường tròn. Vậy có \(C_n^2\) hình chữ nhật. Ta có phương trình \(20C_n^2 = C_{2n}^3\)

\(\Rightarrow n=8\).

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.