Câu 2.34 trang 35 SBT Đại số 10 Nâng cao

Một parabol có đỉnh là điểm \(I(-2 ; -2)\) và đi qua gốc tọa độ.

a. Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung.

b. Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a.

c. Tìm hàm số có đồ thị là parabol đã cho.

Giải:

a. Phương trình trục đối xứng là \(x = -2\).

b. Điểm đối xứng với \(O(0 ; 0)\) qua trục \(x = -2\) là điểm \(M(-4 ; 0)\).

c. Ta phải tìm \(a\) \( (a ≠ 0)\), \(b\) và \(c\) sao cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol đỉnh \(I(-2 ; -2)\) và đi qua điểm \(O\). Từ giả thiết ta có các hệ thức sau :

\( - {b \over {2a}} =  - 2;\) \( - {\Delta  \over {4a}} =  - {{{b^2} - 4ac} \over {4a}} =  - 2\) và \(c = 0\)

Từ đó tính được \(a = {1 \over 2},b = 2,c = 0\) và hàm số cần tìm là \(y = {1 \over 2}{x^2} + 2x.\)

Sachbaitap.com