Câu 2.38 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giả sử \(y = f(x)\) là hàm số xác định trên tập đối xứng \(S\) (nghĩa là nếu \(x \in S\) thì \(–x \in S\)). Chứng minh rằng :

a. Hàm số \(F\left( x \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]\) là hàm số chẵn xác định trên \(S\).

b. Hàm số \(G\left( x \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)} \right]\) là hàm số lẻ xác định trên \(S\).

Giải:

a. \(F\left( { - x} \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left( { - x} \right) + f\left( x \right)} \right] = F\left( x \right)\)

b. \(G\left( { - x} \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left( { - x} \right) - f\left( x \right)} \right]\)

\(=  - {1 \over 2}\left[ {f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)} \right] =  - G\left( x \right)\)

Sachbaitap.com