Câu 2.39 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao

Gọi A và B là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right)x + 2\) và có hoành độ lần lượt là -1 và 3

a. Xác định tọa độ của hai điểm \(A\) và \(B\)

b. Với điều kiện nào của m thì điểm \(A\) nằm ở phía trên trục hoành ?

c. Với điều kiện nào của m thì điểm \(B\) nằm ở phía trên trục hoành ?

d. Với điều kiện nào của m thì hai điểm \(A\) và \(B\) cùng nằm ở phía trên trục hoành? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì \(f(x) > 0\) với mọi \(x\) thuộc đoạn \([-1 ; 3]\) ?

Giải:

a. \(A\left( { - 1; - m + 3} \right),B\left( {3;3m - 1} \right)\)

b. A nằm ở phía trên trục hoành khi và chỉ khi \(– m + 3 > 0\), tức là \(m < 3\)

c. B nằm ở phía trên trục hoành khi và chỉ khi \(3m – 1 > 0\), tức là \(m > {1 \over 3}\).

d. Cả hai điểm \(A\) và \(B\) đều nằm ở phía trên trục hoành khi và chỉ khi các điều kiện nói trong câu b và c đồng thời được thỏa mãn, nghĩa là \({1 \over 3} < m < 3.\) Khi đó, toàn bộ đoạn thẳng \(AB\) nằm ở phía trên trục hoành. Nói cách khác :

\(\left( {m - 1} \right)x + 2 > 0,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\)

\(\Leftrightarrow {1 \over 3} < m < 3.\)

Sachbaitap.com