Câu 2.5 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

a. Cho x > 0, chứng tỏ

\(x + {1 \over 2} \ge 2\)

b. Từ kết quả câu a, nếu x < 0 sẽ có kết quả nào ?

Giải:

a. Nếu có \(x + {1 \over 2} \ge 2\)  thì suy ra \(x + {1 \over x} -2\ge 0\)

nên ta sẽ chứng tỏ \(x + {1 \over x} - 2 \ge 0\)

Ta có, \(x + {1 \over x} - 2 = {{{x^2} + 1 - 2x} \over x} = {{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over x}\)

Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với x bất kì và x > 0 nên \({{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over x} \ge 0\)

Vậy \(x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) , nghĩa là \(x + {1 \over x} \ge 2\)

b. Nếu x < 0, ta đặt a = -x thì a > 0

Từ kết quả câu a, ta có \(a + {1 \over a} \ge 2\)

Thay a = -x, ta có:

\( - x + {1 \over { - x}} \ge 2\)            (1)

Nhân hai vế của (1) với số -1, ta có:

\(x + {1 \over x} \le  - 2\)

Vậy, với x < 0 thì \(x + {1 \over x} \le  - 2\)

Sachbaitap.com