Chứng minh rằng

Xem thêm: Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Chứng minh rằng:

\({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\)luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Giải:

Ta có: \({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\) \( = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\)

Vì n và n+1 là hai số nguyên liên tiếp nên \(n\left( {n + 1} \right) \vdots \;2\)

n, n+1, n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \;3\)

Mà ƯCLN \(\left( {2;3} \right) = 1\)

Vậy \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {2.3} \right) = 6\)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.