Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 26 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:
4.7 trên 10 phiếu

Cho hai đường thẳng y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’) Chứng minh rằng :

Cho hai đường thẳng

 y = ax + b                   (d)

y = a’x + b’                 (d’)

Chứng minh rằng :

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ , hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a. a’ = 1.

Gợi ý làm bài:

Qua gốc tọa độ , kẻ đường thẳng y = ax // (d) và y = ax // (d’).

*Chứng mình (d) vuông góc với (d’) thì a. a’ = -1

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0

Khi đó góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = ax là góc nhọn.

Suy ra góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = a’x là góc tù ( vì các góc tạo bởi

đường thẳng y = ax và đường thẳng y = a’x với tia Ox hơn kém nhau  ).

Suy ra: a’ < 0

Mà đường thẳng y = ax đi qua A(1;a), đường thẳng y = a’x đi qua B(1;a’)

nên đoạn AB vuông góc với Ox tại điểm H có hoành độ bằng 1.

Vì \(\left( {\rm{d}} \right) \bot \left( {{\rm{d'}}} \right)\) nên hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau

Suy ra: \(\widehat {AOB} = {90^0}\)

Tam giác vuông AOB có \(OH \bot AB\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : \(O{H^2} = HA.HB\)

Hay: \(a.\left| {a'} \right| = 1 \Leftrightarrow a.\left( { - a'} \right) = 1 \Leftrightarrow a.a' =  - 1\)

Vậy nếu (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1

*Chứng minh \(a.a' =  - 1\) thì (d) vuông góc với (d’)

Ta có : \(a.a' =  - 1 \Leftrightarrow a.\left| {a'} \right| = 1\) hay \(HA.HB = O{H^2}\)

Suy ra: \({{HA} \over {OH}} = {{OH} \over {HB}} \Rightarrow \widehat {OHA} = \widehat {OHB} = {90^0}\)

Suy ra: \(\Delta OHA\) đồng dạng \(\Delta BHO \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {OBH}\)

Mà \(\widehat {OBH} = \widehat {BOH} = {90^0} \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {BOH} = {90^0}\)

Suy ra \(OA \bot OB\) hay hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau hay \(\left( {\rm{d}} \right) \bot \left( {{\rm{d'}}} \right)\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan